函数F(x)=x^4-4x^3+10x^2,则方程F(x)=0在区间[1,2]上的根有几个？

令F(x)=0
如果根要在区间[1，2]上的话
那么x不会等于0
那么就可以约去x^2
剩下的就是求
x^2-4x+10=0在[1,2]上的根了

F'(x)=4x^3-12x^2+20x=4x(x^2-3x+5)
方程x^2-3x+5的△=9-20=-11<0,所以x^2-3x+5恒大于0
所以当 x>0时F'(x)>0,F(x)单调递增
F(1)=1-4+10=7,F(2)=16-32+40=8,所以在x属于[1,2]上7<=F(x)<=8,F(x)≠0,所以有0个根.

高中的做法就是证明F(x)在x大于0时是单调递增的,也可以得到以上结论.